Question

20．設(shè)4-$\sqrt{2}$的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則a-$\frac{1}{b-2}$的值為（　�。�

• A． 2+$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2-$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． -$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)1＜$\sqrt{2}$＜2，不等式的性質(zhì)，可得a、b的值，根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案．

解答 解：由1＜$\sqrt{2}$＜2，得-2＜-$\sqrt{2}$＜-1，
由不等式的性質(zhì)，得
2＜4-$\sqrt{2}$＜3，
a=2，b=4-$\sqrt{2}$-2=2-$\sqrt{2}$，
當(dāng)a=2，b=2-$\sqrt{2}$時，a-$\frac{1}{b-2}$=2-$\frac{1}{2-\sqrt{2}-2}$=2+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故選：A．

點評 本題考查了估算無理數(shù)的大小，利用了被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，還利用了不等式的性質(zhì)．