Question

將2007減去它的

1

2

，再減去余下的

1

3

，再減去余下的

1

4

，…，再減去余下的

1

2006

，最后減去余下的

1

2007

，問此時余下的數(shù)是多少？

Answer 1

依題意得
第一次余下的數(shù)是原數(shù)2007的

1

2

，即

1

2

×2007；
第二次余下的數(shù)是第一次余下的數(shù)的

2

3

，即

2

3

×

1

2

×2007；
第三次余下的數(shù)是第二次余下的數(shù)的

3

4

，即

3

4

×

2

3

×

1

2

×2007；
最后余下的數(shù)是第2005次余下的數(shù)的

2006

2007

，
即

2006

2007

×

2005

2006

××

3

4

×

2

3

×

1

2

×2007=1．