Question

9．如圖，AB為⊙O的直徑，P點(diǎn)在AB延長(zhǎng)線(xiàn)上，PM切⊙O于M點(diǎn)，若OA=a，PM=$\sqrt{3}$a，那么△PMB的周長(zhǎng)為（　�。�

• A． 2a
• B． 2$\sqrt{3}$a
• C． a
• D． （2+$\sqrt{3}$）a

Answer 1

分析 首先連接OM，由PM切⊙O于M點(diǎn)，若OA=a，PM=$\sqrt{3}$a，可求得OP的長(zhǎng)，繼而求得BP的長(zhǎng)，即可得OB=BP，利用直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，可求得BM的長(zhǎng)，則可求得△PMB的周長(zhǎng)．

解答 解：連接OM，
∵PM切⊙O于M點(diǎn)，
∴OM⊥PM，
∴∠OMP=90°，
∵OM=OA=a，PM=$\sqrt{3}$a，
∴OP=$\sqrt{O{M}^{2}+P{M}^{2}}$=2a，
∵OB=OA=a，
∴BP=OP-OB=2a-a=a，
∴OB=$\frac{1}{2}$OP=OM，
∴MB=$\frac{1}{2}$OP=a，
∴△PMB的周長(zhǎng)為：BM+BP+PM=a+a+$\sqrt{3}$a=（2+$\sqrt{3}$）a．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．注意準(zhǔn)確作出輔助線(xiàn)是解此題的關(guān)鍵．