Question

2．如圖，AB⊥x軸于點B（8，0），sin∠AOB=$\frac{3}{5}$，反比例函數y₁=$\frac{m}{x}$與OA相交于點C，且點C為OA的中點
（1）求反比例函數函數的解析式
（2）一次函數y₂=x+4，當y₂＞y₁時，直接寫出x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）過點C作CM⊥x軸，通過正弦函數得出AB的長，即可得出A的坐標，進而得出D的坐標，代入y₁=$\frac{m}{x}$，根據待定系數法即可求得；
（2）根據圖象求得即可．

解答 解：（1）過點C作CM⊥x軸，
∵B（8，0），sin∠AOB=$\frac{3}{5}$，
∴AB=6，A（8，6），
又點C為OA的中點，
∴C（4，3），
∵點C在反比例函數y₁=$\frac{m}{x}$上，
∴m=4×3=12，
∴反比例函數的解析式為y=$\frac{12}{x}$；
（2）解$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{12}{x}}\\{y=x+4}\end{array}\right.$得x=2或-6，
∵一次函數y₂=x+4得圖象過一、二、三象限，
∴當y₂＞y₁時，x＞2或-6＜x＜0．

點評 此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，銳角三角函數定義，以及坐標與圖形性質，利用了待定系數法，待定系數法是常用的一種解題方法．同學們要熟練掌握這種方法．