Question

12．在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC如圖放置，動點P從（0，3）出發(fā)，沿所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當點P第5次碰到矩形的邊時，點P的坐標為（1，4）；當點P第2016次碰到矩形的邊時，點P的坐標為（0，3）．

Answer 1

分析 動點的反彈與光的反射入射是一個道理，根據(jù)反射角與入射角的定義可以在格點中作出圖形，可以發(fā)現(xiàn)，在經(jīng)過6次反射后，動點回到起始的位置，因此，點P第5次碰到矩形的邊時，點P的坐標為（1，4），將2016除以6得到336，且沒有余數(shù)，說明點P第2016次碰到矩形的邊時為第336個循環(huán)組的第6次反彈，因此點P的坐標為（0，3）．

解答 解：如圖，根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，

可知：
當點P第5次碰到矩形的邊時，點P的坐標為（1，4）；
故答案為：（1，4）；

根據(jù)圖形可以得到：每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)，經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點（0，3），
∵2016÷6=336，
當點P第2016次碰到矩形的邊時為第336個循環(huán)組的第6次反彈，點P的坐標為（0，3）．

點評 題目考查了平面直角坐標系中點的規(guī)律變化，解決此類問題應該掌握以下知識點：
1深刻理解平面直角坐標系和點坐標的意義．
2探索各個象限的點和坐標軸上的點其坐標符號規(guī)律．
3探索關(guān)于平面直角坐標系中有關(guān)對稱，平移等變化的點的坐標變化規(guī)律．
掌握了這些知識點，學生解決此類問題就很輕松了．