Question

11．已知點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為a、b、c，滿足（b+5）²+|a-8|=0，點(diǎn)P位于該數(shù)軸上．
（1）求出a，b的值，并求A、B兩點(diǎn)間的距離；
（2）設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離為25個(gè)單位長(zhǎng)度，且|ac|=-ac．若PB=2PC，求點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)；
（3）若點(diǎn)P從原點(diǎn)開(kāi)始第一次向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，第二次向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，第三次向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，第四次向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，…（以此類(lèi)推）．則點(diǎn)p 能移動(dòng)到與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合的位置嗎？若能，請(qǐng)?zhí)骄啃枰�移�?dòng)多少次重合？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平方與絕對(duì)值的和為0，可得平方與絕對(duì)值同時(shí)為0，可得a、b的值，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離，可得答案；
（2）根據(jù)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，可得答案；
（3）根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律，可得答案．

解答 解：（1）依題意，b+5=0，a-8=0，
所以，a=8，b=-5，
則AB=8-（-5）=13；

（2）點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離是25個(gè)單位長(zhǎng)度，所以A點(diǎn)有可能是-17，33，
因?yàn)閨ac|=-ac，所以點(diǎn)A點(diǎn)C所表示的數(shù)異號(hào)，所以點(diǎn)C表示-17；
設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為x，
∵PB=2PC，
∴|x+5|=2|x+17|，
∴x+5=2（x+17），或x+5=-2（x+17），
解得x=-29或-13，
即點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為-29或-13；

（3）記向右移動(dòng)為正，則向左為負(fù)．
第一次點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為-1，第二次點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為2，第三次點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為-3，第四次點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為4，
…
則第n次點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為（-1）ⁿ•n，
∵點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為8，點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為-5，
∴點(diǎn)P移動(dòng)8次到達(dá)點(diǎn)A，移動(dòng)5次到達(dá)B點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離公式，進(jìn)行分類(lèi)討論是解（2）小題的關(guān)鍵；找出規(guī)律是解（3）小題的關(guān)鍵．