Question

12．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（-3，-2）及點B（-1，2）．
（1）求此一次函數(shù)的解析式，并畫出圖象；
（2）求此函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式，再在坐標(biāo)系中標(biāo)出點A、B，連點成線即可畫出一次函數(shù)的圖象；
（2）設(shè)直線AB與x軸交點為C，與y軸交點為D，分別將y=0、x=0代入函數(shù)解析式中求出點C、D的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出此函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積．

解答 解：（1）將A（-3，-2）、B（-1，2）代入y=kx+b中，
$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=-2}\\{-k+b=2}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=4}\end{array}\right.$，
∴此一次函數(shù)的解析式為y=2x+4．
描出點A、B，連點成線，畫出函數(shù)圖象如圖所示．
（2）設(shè)直線AB與x軸交點為C，與y軸交點為D，
當(dāng)y=2x+4=0時，x=-2，
∴點C（-2，0）；
當(dāng)x=0時，y=4，
∴點D（0，4）．
∴OC=2，OD=4，
∴S_△COD=$\frac{1}{2}$OC•OD=$\frac{1}{2}$×2×4=4．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)的圖象、三角形的面積以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出直線AB與x、y軸的交點坐標(biāo)．