Question

【感受理解】
（1）如圖1，在一塊長方形草地上，長方形的水平方向的邊長均為a，豎直方向的邊長均為b，在這塊草地上有一條寬都為1的一條斜的小路，小明想利用平移的知識求出這條小路的面積，方法如圖1所示，通過長方形A₁B₁C₁D₁的面積等于長×寬，可以得出：S_?ABCD=

 

；

（2）如果將圖1的小路變成圖2中寬都為1的彎曲的小路，小明還想通過上面的方法求出小路的面積，你認為可行嗎？

 

（答：可行或不可行）；如果可行，請在圖2中畫出平移后的圖形；
【學(xué)以致用】
（3）利用所學(xué)知識解決下面問題：
在平面直角坐標系中，曲線l過原點O交x軸于點B，將曲線l向上平移至l₁的位置，已知點B（6，0），A（0，5），請你求出圖中陰影部分的面積（說出簡單的方法）

Answer 1

考點：幾何變換綜合題

專題：

分析：（1）由矩形的面積公式即可解決．
（2）類比（1）中的思路方法，可以判斷是可行的．
（3）作出拋物線的對稱軸，構(gòu)造平行四邊形，運用平移規(guī)律及拋物線的對稱性，結(jié)合平行四邊形的面積公式即可解決問題．

解答：解：（1）由題意可得：S_?ABCD
=S長方形A1B1C1D1
=b×1
=b．
（2）可行．平移后的圖形如圖2中的長方形A₁B₁C₁D₁．

（3）如圖3，設(shè)該拋物線的對稱軸為直線MN，連接AM、ON；
設(shè)平行四邊形AONM的面積為S，
由平移變換的性質(zhì)可以判斷：
對稱軸左側(cè)的陰影部分的面積
=平行四邊形AONM的面積；
由拋物線的對稱性可以判斷：
整個陰影部分的面積
=2×平行四邊形AONM的面積；
由題意知：OA=5，OP=

1

2

OB=3，
∵S=AO•OP=15，
∴圖中陰影部分的面積=2S=30．

點評：該題借助幾何變換主要考查了平移變換的規(guī)律及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是通過作輔助線構(gòu)造特殊四邊形，將求非規(guī)則幾何圖形的面積問題轉(zhuǎn)化為求規(guī)則幾何圖形的面積問題；對空間想象能力、直覺猜想能力等提出了較高的要求．