Question

20．若正整數(shù)x，y，z滿足$\left\{\begin{array}{l}{x＞y＞z＞663}\\{x+y+z=1998}\\{2x+3y+4z=5992}\end{array}\right.$，則（x，y，z）=（667，666，665）．

Answer 1

分析 先由②③得出y+2z=1996，借助y＞z＞663，求出z的值，再結(jié)合②求出x，y即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x＞y＞z＞663①}\\{x+y+z=1998②}\\{2x+3y+4z=5992③}\end{array}\right.$，
③-②×2，得，y+2z=5992-1998×2=1996，
∵y＞z＞663，
∴3z＜1996，
∴z＜665$\frac{1}{3}$，
∵z＞663，且為正整數(shù)，
∴z=664，或z=665；
∵y+2z=1996④，x+y+z=1998，
當(dāng)z=664時(shí)，y=668，x=666（舍）
當(dāng)z=665時(shí)，y=666，x=667；
故答案為：（667，666，665）；

點(diǎn)評(píng) 此題是三元一次不定方程，主要考查了解字母細(xì)數(shù)的方程組的方法，不等式的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是得出y+2z=1996．