Question

已知△ABC的面積為18，有一邊上的高為3，則三角形的周長最小值為

 

．

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題

專題：

分析：根據(jù)題意畫出圖形，由面積為18，高為3，得到三角形此邊長，作直線l與BC所在的直線平行，兩平行線間的距離為3，作出B關于直線l的對稱點B′，連接CB′，與直線l的交點為A，則AB+AC=AB′+AC=B′C，根據(jù)兩點之間線段最短，此時△ABC的周長最小，在Rt△BCB′中，由BC及BB′的長，利用勾股定理求出CB′的長即為AB+AC的最小值，進而求出最小的周長．

解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：
作出B關于直線l的對稱點B′，連接CB′，與直線l交于點A，作AD⊥BC，
由BC=12，△ABC的面積為18，
根據(jù)

3AD

2

=18，
得到BC邊長為12，
則BE=B′E=AD=3，BB′=6，
此時AB+AC=AB′+AC=B′C，△ABC的周長最小，
在直角三角形BCB′中，根據(jù)勾股定理得：B′C=

BB′2+BC2

=

62+122

=6

5

，
則AB+AC=6

5

所以△ABC的最小周長為：6

5

+12．
故答案為：6

5

+12．

點評：此題考查了軸對稱中最短路線的問題，涉及的知識有對稱的性質(zhì)，三角形的面積公式以及勾股定理，根據(jù)對稱的性質(zhì)確定出三角形周長最小時滿足的圖形，找出點B關于直線l的對稱點B′，再根據(jù)兩點之間線段最短得到B′C即為AB+AC的最小值是解本題的關鍵．