Question

設S是數(shù)據(jù)x₁，…，x_n的標準差，Sˊ是x₁-5，x₂-5…，x_n-5的標準差，則有

1. A.
   S=S′
2. B.
   S′=S-5
3. C.
   S′=（S-5）²
4. D.
   S′=

Answer 1

A
分析：根據(jù)標準差的概念計算．數(shù)據(jù)都減5，說明數(shù)據(jù)的波動性沒變，即方差沒變，所以標準差不變．
解答：設是數(shù)據(jù)x₁，…，x_n的平均數(shù)．
=（x₁+x₂+…+x_n），
則這列數(shù)據(jù)的方差為S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，
x₁-5，x₂-5…，x_n-5的平均數(shù)₂=[x₁+（-5）+x₂+（-5）+…+x_n+（-5）]=（x₁+x₂+…+x_n）]-5=-5，
x₁-5，x₂-5…，x_n-5的方差為S₂²=[（x₁-5-+5）²+（x₂-5-+5）²+…+（x_n-5-+5）²]=S²，即方差不變，而標準差是方差的算術(shù)平方根，所以標準差也不變．
故選A．
點評：本題考查的是標準差的計算數(shù)．方差和標準差都是反映數(shù)據(jù)波動大小的量，當數(shù)據(jù)的波動大小沒變，則方差和標準差也不變．