Question

設(shè)S是數(shù)據(jù)x₁，…，x_n的標(biāo)準(zhǔn)差，Sˊ是x₁-5，x₂-5…，x_n-5的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（　�。�

A．S=S′

B．S′=S-5

C．S′=（S-5）2

D．S′= S-5

Answer 1

設(shè)

.

x

是數(shù)據(jù)x₁，…，x_n的平均數(shù)．

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n），
則這列數(shù)據(jù)的方差為S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
x₁-5，x₂-5…，x_n-5的平均數(shù)

.

x

₂=

1

n

[x₁+（-5）+x₂+（-5）+…+x_n+（-5）]=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n）]-5=

.

x

-5，
x₁-5，x₂-5…，x_n-5的方差為S₂²=

1

n

[（x₁-5-

.

x

+5）²+（x₂-5-

.

x

+5）²+…+（x_n-5-

.

x

+5）²]=S²，即方差不變，而標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，所以標(biāo)準(zhǔn)差也不變．
故選A．