Question

10．某市自來(lái)水公司為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采取月用水量分段收費(fèi)方法．若某戶居民應(yīng)交水費(fèi)y（元）與用水量x（方）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）分別求出當(dāng)0≤x≤15和x＞15時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若某用戶該月用水21方，則應(yīng)交水費(fèi)多少元？
（3）若小明家每月水費(fèi)不少于79.5元，則小明家每月用水量不少于多少方？

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)待定系數(shù)法求得直線OA和AB的解析式為y=$\frac{9}{5}$x和y=2.5x-10.5（x≥15）；
（2）某用戶該月用水21噸其實(shí)就是x=21，代入求解即可；
（3）由題意可得2.5x-10.5≥79.5，進(jìn)而得出答案．

解答 解：（1）當(dāng)0≤x≤15時(shí)，過(guò)點(diǎn)（0，0），（15，27）
設(shè)y=kx，
∴27=15k，
∴k=$\frac{9}{5}$，
∴y=$\frac{9}{5}$x（0≤x≤15）．
當(dāng)x≥15時(shí)，過(guò)點(diǎn)A（15，27），B（20，39.5）
設(shè)y=k₁x+b
則$\left\{\begin{array}{l}{27=15{k}_{1}+b}\\{39.5=20{k}_{1}+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=2.5}\\{b=-10.5}\end{array}\right.$，
∴y=2.5x-10.5（x≥15）；

（2）∵x=21＞15，
∴y=2.5×21-10.5=42（元）；

（3）設(shè)小明家每月用水x噸，
則2.5x-10.5≥79.5，
解得：x≥36，
答：小明家每月用水量不少于36噸．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力和讀圖能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的列出解析式，再把對(duì)應(yīng)值代入求解，并會(huì)根據(jù)圖示得出所需要的信息．