Question

20．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：下列結(jié)論：①abc＜0；②當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小；③3是方程ax²+（b-1）x+c=0的一個(gè)根；④當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，ax²+（b-1）x+c＞0；⑤4m（am+b）-6b＜9a．其中正確說(shuō)法的序號(hào)是（　�。�

X	-1	0	1	2
y	-1	3	5	5

• A． ①③④
• B． ①③⑤
• C． ②④⑤
• D． ①②④⑤

Answer 1

分析 待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式，即可得a、b、c的值，可判斷①；根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷②；將a、b、c的值代入方程，解方程求得方程的根，可判斷③；將a、b、c的值代入不等式，解不等式可判斷④；根據(jù)二次函數(shù)的最值可判斷⑤．

解答 解：將x=-1、y=-1，x=0、y=3，x=1、y=5代入y=ax²+bx+c，
得$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=-1}\\{c=3}\\{a+b+c=5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=3}\\{c=3}\end{array}\right.$，
∴y=-x²+3x+3=-（x-$\frac{3}{2}$）²+$\frac{21}{4}$，
∴abc=-9＜0，故①正確；

當(dāng)x＞$\frac{3}{2}$時(shí)，y隨x的增大而減小，故②錯(cuò)誤；

方程ax²+（b-1）x+c=0可整理為方程-x²+2x+3=0，
解得：x=-1或x=3，
∴3是方程ax²+（b-1）x+c=0的一個(gè)根，故③正確；

不等式ax²+（b-1）x+c＞0可變形為-x²+2x+3＞0，
解得：-1＜x＜3，故④正確；

由y=-x²+3x+3=-（x-$\frac{3}{2}$）²+$\frac{21}{4}$可知當(dāng)x=$\frac{3}{2}$時(shí)，y取得最大值，
即當(dāng)x=m時(shí)，am²+bm+c≤$\frac{9}{4}$a+$\frac{3}{2}$b+c，
變形可得4m（am+b）-6b≤9a，故⑤錯(cuò)誤；
綜上，正確的結(jié)論有①③④，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．