Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD，若AC=12，BC=16．
（1）試說明△ABC和△ACD相似；
（2）試求梯形ABCD的中位線的長度．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定,梯形中位線定理

專題：

分析：（1）由平行可得∠ACB=∠DAC，結(jié)合條件可證明△ABC∽△CDA；
（2）利用（1）可求得

BC

AC

=

AC

AD

，可求得AD，再利用梯形中位線定理求得中位線的長度．

解答：解：（1）∵AD∥BC，
∴∠ACB=∠DAC，且∠B=∠ACD，
∴△ABC∽△CDA；
（2）由△ABC∽△CDA可得

BC

AC

=

AC

AD

，
∴

16

12

=

12

AD

，
解得AD=9，
∴梯形ABCD的中位線=

1

2

（AD+BC）=

1

2

×（9+16）=12.5．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，注意利用平行可尋找角相等，從而可以找到三角形相似的條件，在求中位線時(shí)求得AD是解題的關(guān)鍵．