Question

11．如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分別交BC，BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，CE=2，連接CF，作FM⊥CD于M，則FM：CM=3$\sqrt{3}$：7．

Answer 1

分析 如圖，作BN⊥CD于N．首先證明△ABD，△BCD都是等邊三角形，由EB∥AD，得$\frac{EB}{AD}$=$\frac{FB}{DF}$=$\frac{2}{3}$，求出DF、DM、FM，CM即可解決問(wèn)題．

解答 解：如圖，作BN⊥CD于N．

∵四邊形ABCD是菱形，∠DAB=60°，
∴AB=BC=CD=AD=6，
△ABD，△BCD都是等邊三角形，
∴∠BDC=60°，DB=AD=6，
∵FM⊥CD，
∴∠FMD=90°，
∴∠DFM=30°，
∴DF=2DM．
∵EC=2，
∴EB=6，
∵EB∥AD，
∴$\frac{EB}{AD}$=$\frac{FB}{DF}$=$\frac{2}{3}$，
∴DF=$\frac{3}{5}$×6=$\frac{18}{5}$，
∴DM=$\frac{9}{5}$，F(xiàn)M=$\sqrt{3}$DM=$\frac{9\sqrt{3}}{5}$，
∵DN=NC=3，
∴CM=CN+MN=3+（3-$\frac{9}{5}$）=$\frac{21}{5}$，
∴$\frac{FM}{CM}$=$\frac{\frac{9\sqrt{3}}{5}}{\frac{21}{5}}$=$\frac{3\sqrt{3}}{7}$，
故答案為3$\sqrt{3}$：7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形30度角性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．