Question

四川蒼溪小王家今年紅心獼猴桃喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，小王對銷售情況進(jìn)行跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成圖象，日銷售量y（單位：千克）與上市時間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖（1）所示，紅星獼猴桃的價格z（單位：元/千克）與上市時間x（天）的函數(shù)關(guān)系式如圖（2）所示．

（1）觀察圖象，直接寫出日銷售量的最大值；
（2）求小王家紅心獼猴桃的日銷量y與上市時間x的函數(shù)解析式；并寫出自變量的取值范圍．
（3）試比較第6天和第13天的銷售金額哪天多？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象，可得x=12時取得最大值；
（2）分0≤x＜12和12≤x≤20兩段，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；
（3）根據(jù)圖（2）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出5＜x＜15時的函數(shù)解析式，然后分別求出第6天和第13天時的日銷售量和單價，再根據(jù)銷售額=銷售量×單價計算即可得解．

解答：解：（1）由圖可知，x=12時，日銷售量最大，為120千克；

（2）0≤x＜12時，設(shè)y=k₁x，
∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（12，120），
∴12k₁=120，
解得k₁=10，
∴y=10x，
12≤x≤20時，設(shè)y=k₂x+b₁，
∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（12，120），（20，0），
∴

12k2+b1=120 20k2+b1=0

，
解得

k2=-15 b1=300

，
∴y=-15x+300，
綜上所述，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=

10x(0≤x＜12) -15x+300(12≤x≤20)

；

（3）5≤x≤15時，設(shè)z=k₃x+b₂，
∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（5，32），（15，12），
∴

5k3+b2=32 15k3+b2=12

，
解得

k3=-2 b2=42

，
∴z=-2x+42，
x=6時，y=60，z=-2×6+42=30，
∴銷售金額=60×30=1800元，
x=13時，y=-15×13+300=105，
z=-2×13+42=16，
∴銷售金額=105×16=1680元，
∵1800＞1680，
∴第6天比第13天銷售金額大．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，準(zhǔn)確識圖，找出函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．