Question

四川蒼溪小王家今年紅心獼猴桃喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，小王對銷售情況進行跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成圖象，日銷售量y（單位：千克）與上市時間x（單位：天）的函數關系如圖（1）所示，紅星獼猴桃的價格z（單位：元/千克）與上市時間x（天）的函數關系式如圖（2）所示．

（1）觀察圖象，直接寫出日銷售量的最大值；
（2）求小王家紅心獼猴桃的日銷量y與上市時間x的函數解析式；并寫出自變量的取值范圍．
（3）試比較第6天和第13天的銷售金額哪天多？

Answer 1

解：（1）由圖可知，x=12時，日銷售量最大，為120千克；

（2）0≤x＜12時，設y=k₁x，
∵函數圖象經過點（12，120），
∴12k₁=120，
解得k₁=10，
∴y=10x，
12≤x≤20時，設y=k₂x+b₁，
∵函數圖象經過點（12，120），（20，0），
∴，
解得，
∴y=-15x+300，
綜上所述，y與x的函數關系式為y=；

（3）5≤x≤15時，設z=k₃x+b₂，
∵函數圖象經過點（5，32），（15，12），
∴，
解得，
∴z=-2x+42，
x=6時，y=60，z=-2×6+42=30，
∴銷售金額=60×30=1800元，
x=13時，y=-15×13+300=105，
z=-2×13+42=16，
∴銷售金額=105×16=1680元，
∵1800＞1680，
∴第6天比第13天銷售金額大．
分析：（1）根據圖象，可得x=12時取得最大值；
（2）分0≤x＜12和12≤x≤20兩段，利用待定系數法求一次函數解析式解答；
（3）根據圖（2）利用待定系數法求一次函數解析式求出5＜x＜15時的函數解析式，然后分別求出第6天和第13天時的日銷售量和單價，再根據銷售額=銷售量×單價計算即可得解．
點評：本題考查了一次函數的應用，主要利用了待定系數法求一次函數解析式，準確識圖，找出函數圖象經過的點的坐標是解題的關鍵．