Question

如圖，點(diǎn)E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是C、D．
（1）請判斷△EDC的形狀并說明理由；
（2）求證OE是線段CD的垂直平分線．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)得出DE=EC，即可得出答案；
（2）證△EDO和△ECO全等，推出OD=OC，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出即可．

解答：（1）解：△EDC是等腰三角形，
理由是：
∵點(diǎn)E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是C，D，
∴DE=CE，
∴△EDC是等腰三角形；

（2）證明：∵點(diǎn)E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是C，D，
∴DE=CE，∠EDO=∠ECO=90°，
在Rt△ODE與Rt△OCE中，

OE=OE DE=EC

∴Rt△ODE≌Rt△OCE，
∴OD=OC，
∵DE=EC，
∴OE是線段CD的垂直平分線．

點(diǎn)評：本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的知識是解答此題的關(guān)鍵，難度適中．