Question

如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，E、F分別是DC、DA邊上，且DE=AF，已知DC=3，AD=4，AB=6，設(shè)DE=x，四邊形EFBC的面積是S．
（1）求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式和x的取值范圍；
（2）如果S_{四邊形EFBC}=10，求DE的長度．

Answer 1

考點(diǎn)：直角梯形,一元二次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)四邊形EFBC的面積S=S_梯形ABCD-S_△DEF-S_△ABF列式整理即可，再根據(jù)CD的長度寫出x的取值范圍；
（2）根據(jù)S_{四邊形EFBC}=10列出方程，然后解一元二次方程即可．

解答：解：（1）四邊形EFBC的面積S=S_梯形ABCD-S_△DEF-S_△ABF，
=

1

2

×（3+6）×4-

1

2

（4-x）•x-

1

2

×6•x，
=18-2x+

1

2

x²-3x，
=

1

2

x²-5x+18，
∵CD=3，
∴0＜x＜3；

（2）∵S_{四邊形EFBC}=10，
∴

1

2

x²-5x+18=10，
整理得，x²-10x+16=0，
解得x₁=2，x₂=8（舍去），
所以DE的長度為2．

點(diǎn)評：本題考查了直角梯形，三角形的面積，解一元二次方程，觀察圖形表示出四邊形EFBC的面積是解題的關(guān)鍵．