Question

19．二七紀(jì)念塔是我省鄭州市的標(biāo)志性建筑，某興趣小組為了測量二七紀(jì)念塔的高度，進行了如下的研究．如圖，AB為二七紀(jì)念塔，從地面C點看塔頂A點，仰角為45°，到建筑DE頂端E點后，從E點看塔頂A點，仰角為60°，C、D、B三點在同一直線上．已知建筑DE高度為35.3米，∠ECD=37°，求二七紀(jì)念塔AB的高度．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出BF=DE=35.3米，BD=EF，∠AFE=∠CDE=90°，設(shè)EF=BD=x米，由三角函數(shù)求出CD的長，BA=BC，得出方程，解方程求出EF，得出AF，即可得出結(jié)果．

解答 解：根據(jù)題意得：BF=DE=35.3米，BD=EF，∠AFE=∠CDE=90°，
設(shè)EF=BD=x米，
∵∠AEF=60°，∠ECD=37°，
∴AF=$\sqrt{3}$EF，CD=$\frac{DE}{tan37°}$=$\frac{35.3}{0.75}$≈47.07米，
∵∠ABC=90°，∠ACB=45°，
∴BA=BC，即$\sqrt{3}$x+35.3=47.06+x，
解得：x=16.07，sy5AF=$\sqrt{3}$≈27.83（米），
∴AB=AF+BF=27.83+35.3≈63（米）；
答：二七紀(jì)念塔AB的高度為63米．

點評 本題考查了解直角三角形-仰角俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形；通過解直角三角形得出方程是解決問題的關(guān)鍵．