Question

8．小明和小杰為了估計拋擲圖釘時針尖朝上的概率，分別做了試驗．小明的試驗結果記錄在表一，小杰的試驗結果記錄在表二．
表一：

試驗次數(shù)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
針尖朝上次數(shù)	1	2	2	3	3	3	4	4	5	5

表二：

試驗次數(shù)	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
針尖朝上次數(shù)	6	13	18	25	34	40	45	52	58	65

（1）在小明的試驗中，針尖朝上的頻率是多少？在小杰的試驗中，針尖朝上的頻率又是多少？
（2）求針尖朝上的概率估計值，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據頻數(shù)除以實驗次數(shù)，得到頻率即可；
（2）根據由于試驗次數(shù)較多，可以用頻率估計概率，進而分析得出．

解答 解：（1）在小明的試驗中，針尖朝上的頻率是$\frac{5}{10}$=0.5，
在小杰的試驗中，針尖朝上的頻率是$\frac{65}{100}$=0.65；
（2）實驗次數(shù)越多，數(shù)據越精確，當拋擲100次時，針尖朝上的頻率接近概率，P≈0.65．

點評 此題主要考查了利用頻率估計概率，根據大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率進而求出是解題關鍵．