Question

4．利用一面長(zhǎng)為22米的墻和46米的籬笆圍成如圖所示的矩形菜地，菜地有2個(gè)2米寬的門，門用其它材料．
（1）如何搭建使矩形菜地的面積為200平方米？
（2）如何搭建使矩形菜地的面積最大，最大為多少平方米？

Answer 1

分析 （1）設(shè)垂直于墻的籬笆長(zhǎng)為x米，則平行于墻的長(zhǎng)為：（50-3x）m，利用矩形面積求法得出答案；
（2）利用二次函數(shù)增減性得出x=$\frac{28}{3}$時(shí)，S最大，進(jìn)而求出即可．

解答 解：（1）設(shè)垂直于墻的籬笆長(zhǎng)為x米，則平行于墻的長(zhǎng)為：（50-3x）m，
根據(jù)題意可得：x（50-3x）=200，
解得：x₁=$\frac{20}{3}$，x₂=10，
∵$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{3x＜46}\\{50-3x＞0}\\{50-3x≤22}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{28}{3}$≤x＜$\frac{46}{3}$，
∴x=$\frac{20}{3}$（不合題意舍去），
答：垂直于墻的籬笆長(zhǎng)為10米，平行于墻的長(zhǎng)為20米；

（2）設(shè)總面積為：S平方米，根據(jù)題意可得：
S=x（50-3x）=-3x²+50x=-3（x-$\frac{25}{3}$）²+$\frac{625}{3}$，
∵$\frac{28}{3}$≤x＜$\frac{46}{3}$，
∴x=$\frac{28}{3}$時(shí)，S最大為：205$\frac{1}{3}$平方米，
答：當(dāng)寬度為$\frac{28}{3}$m，長(zhǎng)度為22米，搭建使矩形菜地的面積最大，最大為205$\frac{1}{3}$平方米．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)二次函數(shù)增減性得出其最值是解題關(guān)鍵．