Question

16．若等腰梯形的兩條對角線互相垂直，中位線長為$\sqrt{2}$，則該等腰梯形的面積是2．

Answer 1

分析 首先根據(jù)梯形中位線定理得出兩底和=2$\sqrt{2}$，再由兩條對角線互相垂直，得出對角線和兩個底邊組成等腰直角三角形，所以可求出梯形的高，進而求出梯形的面積．

解答 解：如圖，作EF⊥AD交AD，BC于E，F(xiàn)．
∵四邊形ABCD是梯形，中位線長為$\sqrt{2}$，
∴AD+BC=2$\sqrt{2}$．
∵四邊形ABCD是等腰梯形，AC⊥BD，
∴OE=$\frac{1}{2}$AD，OF=$\frac{1}{2}$BC，
∴EF=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$，
∴梯形的面積為：$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$=2．
故答案為2．

點評 本題考查了梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半．也考查了等腰梯形的性質(zhì)，關(guān)鍵知道等腰兩對角線互相垂直時，對角線和底邊組成的是等腰直角三角形．