Question

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，0），B（0，4），求點(diǎn)C，使以點(diǎn)B、O、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABO全等，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：分類討論

分析：由條件可知BO為兩三角形的公共邊，且△ABO為直角三角形，當(dāng)△ABO和△BCO全等時(shí)，則可知△BCO為直角三角形，且有CO=AO可BC=AO，可得出C點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：∵點(diǎn)A（2，0），B（0，4），
∴AO=2，且△ABO為直角三角形，
當(dāng)△ABO和△BCO全等時(shí)，則可知△BCO為直角三角形，且有公共邊BO，
∴CO=AO或BC=AO，
當(dāng)CO=AO時(shí)，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）；
當(dāng)BC=AO時(shí)，則BC=2，且BC⊥OB，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）或（-2，4）；
綜上可知點(diǎn)C的坐為（-2，0）或（2，4）或（-2，4），
故答案為：（-2，0）或（2，4）或（-2，4）．

點(diǎn)評：本題主要考查全等三形角的判定和性質(zhì)，由條件得到AO=CO或AO=BC是解題的關(guān)鍵．