Question

20．已知拋物線y=-2x²-4x+6
（1）求拋物線與坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)．
（2）拋物線上是否存在點P，使點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）分別令x=0，y=0即可求出拋物線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)．
（2）點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點P在直線y=x或y=-x上，解方程組即可解決問題．

解答 解：（1）令y=0得到-2x²-4x+6=0，
∴x²+2x-3=0，
∴x=-3或1，
∴拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為（-3，0）或（1，0）．
令x=0，得到y(tǒng)=6，
∴拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，6）．

（2）存在．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=-2{x}^{2}-4x+6}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{-5+\sqrt{73}}{4}}\\{y=\frac{-5+\sqrt{73}}{4}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{-5-\sqrt{73}}{4}}\\{y=\frac{-5-\sqrt{73}}{4}}\end{array}\right.$，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-x}\\{y=-2{x}^{2}-4x+6}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{-3+\sqrt{55}}{4}}\\{y=\frac{-3+\sqrt{55}}{4}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{-3-\sqrt{55}}{4}}\\{y=\frac{-3-\sqrt{55}}{4}}\end{array}\right.$，
∴點P坐標(biāo)為（$\frac{-5+\sqrt{73}}{4}$，$\frac{-5+\sqrt{73}}{4}$）或（$\frac{-5-\sqrt{73}}{4}$，$\frac{-5-\sqrt{73}}{4}$）或（$\frac{-3+\sqrt{55}}{4}$，$\frac{-3+\sqrt{55}}{4}$）或（$\frac{-3-\sqrt{55}}{4}$，$\frac{-3-\sqrt{55}}{4}$）．

點評 本題考查拋物線與坐標(biāo)軸的解得，解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線與坐標(biāo)軸交點的求法，學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想思考問題，把問題轉(zhuǎn)化為解方程組，屬于中考�？碱}型．