Question

如圖，現(xiàn)測量河寬AB（假設(shè)河的兩岸平行），在點C測得∠ACB=30°，在點D測得∠ADB=45°．若CD=60m，則河寬AB為

 

m（結(jié)果保留根號）．

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用

專題：

分析：先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠CAD的度數(shù)，判斷出△ACD的形狀，再由銳角三角函數(shù)的定義即可求出AB的值．

解答：解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，
∴∠CAD=30°，
∴AD=CD=60m，
在Rt△ABD中，
AB=AD•sin∠ADB=60×

3

2

=30

3

（m）．
故答案為：30

3

．

點評：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，涉及到三角形外角的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值，難度適中．