Question

我們知道當人的視線與物體表面互相垂直時的視覺效果最佳．如圖是小明站在距離墻壁1.60米處觀察裝飾畫時的示意圖，此時小明的眼睛與裝飾畫底部A處于同一水平線上，視線恰好落在裝飾畫中心位置E處，且與AD垂直．已知裝飾畫的高度AD為0.66米，

求：(1)裝飾畫與墻壁的夾角∠CAD的度數(精確到1°)；

(2)裝飾畫頂部到墻壁的距離DC(精確到0.01米)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵AD＝0.66， 　　∴AE＝CD＝0.33． 　　在Rt△ABE中，　　1分 　　∵sin∠ABE＝＝， 　　∴∠ABE≈12°．　　4分 　　∵∠CAD＋∠DAB＝90°，∠ABE＋∠DAB＝90°， 　　∴∠CAD＝∠ABE＝12°． 　　∴鏡框與墻壁的夾角∠CAD的度數約為12°．　5分 　　(2)解法一： 　　在Rt△∠ABE中， 　　∵sin∠CAD＝， 　　∴CD＝AD·sin∠CAD＝0.66×sin12°≈0.14．　7分 　　解法二： 　　∵∠CAD＝∠ABE， 　　∠ACD＝∠AEB＝90°， 　　∴△ACD∽△BEA　　6分 　　∴． 　　∴． 　　∴CD≈0.14　　7分 　　∴鏡框頂部到墻壁的距離CD約是0.14米　8分