Question

我們知道當人的視線與物體表面互相垂直時的視覺效果最佳．如圖是小明站在距離墻壁1.60米處觀察裝飾畫時的示意圖，此時小明的眼睛與裝飾畫底部A處于同一水平線上，視線恰好落在裝飾畫中心位置E處，且與AD垂直．已知裝飾畫的高度AD為0.66米，
求：（1）裝飾畫與墻壁的夾角∠CAD的度數(shù)（精確到1°）；
（2）裝飾畫頂部到墻壁的距離DC（精確到0.01米）．

Answer 1

分析：（1）先求出AE的長，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求出∠ABE的度數(shù)，再通過等量代換即可求出∠CAD的度數(shù)．
（2）可根據(jù)sin∠CAD=

CD

AD

直接求出CD的值；利用△ACD∽△BEA，相似三角形的對應邊成比例解答．

解答：解：（1）∵AD=0.66，
∴AE=

1

2

AD=0.33，
在Rt△ABE中，（1分）
∵sin∠ABE=

AE

AB

=

0.33

1.6

，
∴∠ABE≈12°，（4分）
∵∠CAD+∠DAB=90°，∠ABE+∠DAB=90°，
∴∠CAD=∠ABE=12°．
∴鏡框與墻壁的夾角∠CAD的度數(shù)約為12°．（5分）

（2）解法一：
在Rt△ACD中，
∵sin∠CAD=

CD

AD

，
∴CD=AD•sin∠CAD=0.66×sin12°≈0.14，（7分）
解法二：
∵∠CAD=∠ABE，
∠ACD=∠AEB=90°，
∴△ACD∽△BEA，（6分）
∴

CD

AE

=

AD

AB

，
∴

CD

0.33

=

0.66

1.6

，
∴CD≈0.14．（7分）
∴鏡框頂部到墻壁的距離CD約是0.14米．（8分）

點評：本題考查相似三角形性質(zhì)的應用．解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應邊成比例列出方程，建立適當?shù)臄?shù)學模型來解決問題．