Question

確定下列二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：
（1）y=5（x-1）²；
（2）y=2x²-4x-1；
（3）y=3x²-6x+2；
（4）y=（x+1）（x-2）；
（5）y=-3（x+3）（x+9）．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：結(jié)合二次函數(shù)的解析，把其化為頂點(diǎn)式則可得出其開口方程、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：
（1）∵y=5（x-1）²，
∴二次函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）；
（2）∵y=2x²-4x-1=2（x-1）²-3，
∴二次函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3）；
（3）∵y=3x²-6x+2=3（x-1）²-1，
∴二次函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1）；
（4）∵y=（x+1）（x-2）=x²-x-2=（x-

1

2

）²-

9

4

，
∴二次函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為x=

1

2

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

1

2

，-

9

4

）；
（5）∵y=-3（x+3）（x+9）=-3x²-36x-81=-3（x+6）²+27，
∴二次函數(shù)的圖象開口向下，對(duì)稱軸為x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-6，27）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸方程及頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）²+k是解題的關(guān)鍵．