Question

9．如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，M是AB上任意一點(diǎn)，且OM的最小值為3，則⊙O的半徑為（　　）

• A． 4cm
• B． 5cm
• C． 6cm
• D． 8cm

Answer 1

分析 根據(jù)垂線段最短知，當(dāng)OM⊥AB時(shí)，OM有最小值．根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解．

解答 解：根據(jù)垂線段最短知，當(dāng)OM⊥AB時(shí)，OM有最小值，
此時(shí)，由垂徑定理知，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，
連接OA，AM=$\frac{1}{2}$AB=4，
由勾股定理知，OA²=OM²+AM²．
即OA²=4²+3²，
解得OA=5．
所以⊙O的半徑是5cm．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了垂徑定理和勾股定理，根據(jù)垂線段最短知，當(dāng)OM⊥AB時(shí)，OM有最小值是解題的關(guān)鍵．