Question

3．已知AD是△ABC的角平分線，DE∥AB交AC于點E，F(xiàn)是AB上一點，且BF=AE，試探索BE，DF之間的關系，并說明理由．

Answer 1

分析 由AD平分∠BAC，得到∠BAD=∠CAD，根據(jù)DE∥AB，得到∠BAD=∠ADE，根據(jù)等量代換得到∠CAD=∠ADE，得到線段相等，根據(jù)一組對邊平行且相等得到四邊形BDEF是平行四邊形，得到對角線互相平分．

解答 答：BE，DF互相平分；
證明：連接EF，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE∥AB，
∴∠BAD=∠ADE，
∴∠CAD=∠ADE，
∴AE=DE，
∵BF=AE，
∴DE=BF，
∵DE∥AB，
∴四邊形BDEF是平行四邊形，
∴BE和DF互相平分．

點評 本題考查了角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．