Question

等邊三角形的外接圓半徑為10cm，那么它的內(nèi)切圓的面積為________πcm²．

Answer 1

25
分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)圓心為O，內(nèi)切圓與三角形相切于E、F、M點，連接OF、OA，由題意可知外接圓與內(nèi)切圓屬同心圓，故OA為外接圓的半徑，OF為內(nèi)切圓的半徑，由∠OAF=30°，OF⊥AC，即可得出兩圓半徑之比，進而得出內(nèi)切圓半徑，即可得出圓的面積．
解答：解：如圖，連接OF、OA，
∵等邊三角形ABC，
∴外接圓與內(nèi)切圓屬同心圓，
∴∠OAF=30°，OF⊥AC，
∴OA：OF=2：1，
∴R：r=2，
∵等邊三角形的外接圓半徑為10cm，
∴等邊三角形的內(nèi)切圓的半徑為5cm，
∴它的內(nèi)切圓的面積為：25πcm²．
故答案為：25．
點評：本題主要考查了等邊三角形的內(nèi)切圓、外接圓的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫出圖形，作輔助線構(gòu)建直角三角形，解直角三角形即可．