Question

2．已知：C為線段AB上任意一點，M是AC的中點，N是BC的中點．
（1）若AB=10cm，AC=4cm，求MN的長；
（2）若AB=a，求MN的長；
（3）點C在AB上移動時，其他已知條件不變，此時MN的長是否改變？為什么？

Answer 1

分析 （1）先求得BC的長，然后根據中點的定義求得MC和CN的長，從而可求得MN的長；
（2）（3）根據中點的定義可知：MC=$\frac{1}{2}AC$，NC=$\frac{1}{2}BC$，然后根據MN=MC+NC=$\frac{1}{2}AC+\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}AB$求解即可．

解答 解：（1）如圖所示：

BC=AB-AC=10-4=6cm，
∵M是AC的中點，N是BC的中點，
∴MC=$\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×4$=2，NC=$\frac{1}{2}CB=\frac{1}{2}×6$=3，
∴MN=MC+CN=2+3=5cm；
（2）∵M是AC的中點，N是BC的中點，
MC=$\frac{1}{2}AC$，NC=$\frac{1}{2}BC$
∴MN=MC+NC=$\frac{1}{2}AC+\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}a$，
（3）當點C在AB上移動時，MN的長不變．
∵M是AC的中點，N是BC的中點，
MC=$\frac{1}{2}AC$，NC=$\frac{1}{2}BC$
∴MN=MC+NC=$\frac{1}{2}AC+\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}AB$．

點評 本題主要考查的是線段的中點的定義，根據線段中點的定義得到：MC=$\frac{1}{2}AC$，NC=$\frac{1}{2}BC$，從而得出MN=$\frac{1}{2}AC+\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}AB$是解題的關鍵．