Question

20．正方形OABC的頂點O，A都在數(shù)軸上，點O是原點，點A對應的實數(shù)為1，對角線OB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°，點B落在數(shù)軸上，此時點B所對應的實數(shù)為$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 圖中正方形的邊長為1，根據(jù)勾股定理求出OB的長度．由正方形的性質(zhì)可知∠AOB=45°，對角線OB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°，設(shè)點B落在數(shù)軸上點D的位置，則OD=OB．

解答 解：∵四邊形OABC是正方形，邊長為1，
∴∠AOB=45°，OB=$\sqrt{2}$，
∵對角線OB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°，設(shè)點B落在數(shù)軸上點D的位置，
∴點D在數(shù)軸的正半軸上，
∴OD=OB=$\sqrt{2}$，
∴點B所對應的實數(shù)為$\sqrt{2}$．
故答案為$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，正方形以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，比較簡單．