Question

如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF與DE交于點(diǎn)O．
（1）求證：AB=DC；
（2）若∠EOF=60°試判斷△OEF的形狀，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）易證BF=CE，即可求得△ABF≌△DCE，即可解題；
（2）根據(jù)（1）中求證的△ABF≌△DCE，即可求得∠OEF=∠OFE，即可解題．

解答：解：（1）∵BE=CF，
∴BF=CE，
在△ABF和△DCE中，

∠A=∠D ∠B=∠C BF=CE

，
∴△ABF≌△DCE，（AAS）
∴AB=DC；
（2）∵△ABF≌△DCE，
∴∠OEF=∠OFE，
∵∠EOF=60°，
∴∠OEF=∠OFE=∠EOF=60°，
∴△OEF為等邊三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，考查了等邊三角形的判定，本題中求證△ABF≌△DCE是解題的關(guān)鍵．