Question

5．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，且DE∥BC，AD=CE，DB=1cm，AE=4cm．
（1）求CE的長；
（2）若△ABC的面積為9cm²，求△ADE的面積．

Answer 1

分析 （1）設(shè)CE=xcm，根據(jù)平行線分線段成比例定理得$\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC}$，代入可得結(jié)論；
（2）根據(jù)平行得相似，則面積比等于相似比的平方，可得結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)CE=xcm，則AD=xcm，
∵DE∥BC，
∴$\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC}$，
∵DB=1cm，AE=4cm，
∴$\frac{x}{1}=\frac{4}{x}$，
x²=4，
x=±2，
∴CE=2，
（2）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{A{E}^{2}}{A{C}^{2}}$=$\frac{{4}^{2}}{（4+2）^{2}}$=$\frac{4}{9}$，
∵△ABC的面積為9cm²，
∴△ADE的面積為4cm²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定及平行線分線段成比例定理，在三角形相似的判定中常用平行相似的判定方法；還要熟練掌握相似三角形的性質(zhì)：相似三角形面積比等于相似比的平方．