Question

如圖，正方形DEFG在等邊三角形ABC的內(nèi)部，點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，則點(diǎn)F到AC的距離為（　�。�

• A、2
• B、3
• C、12-4

  3

• D、6

  3

  -6

Answer 1

考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì),含30度角的直角三角形,勾股定理

專題：

分析：過點(diǎn)B作BH⊥AC于H，交GF于K，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠A=∠ABC=60°，然后判定△BDE是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠BDE=60°，然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行求出AC∥DE，再根據(jù)正方形的對邊平行得到DE∥GF，從而求出AC∥DE∥GF，再根據(jù)等邊三角形的邊的與高的關(guān)系表示出KH，然后根據(jù)平行線間的距離相等即可得解．

解答：解：如圖，過點(diǎn)B作BH⊥AC于H，交GF于K，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=∠ABC=60°，
∵BD=BE，
∴△BDE是等邊三角形，
∴∠BDE=60°，
∴∠A=∠BDE，
∴AC∥DE，
∵四邊形DEFG是正方形，GF=6，
∴DE∥GF，
∴AC∥DE∥GF，
∴KH=18×

3

2

-6×

3

2

-6=9

3

-3

3

-6=6

3

-6，
∴F點(diǎn)到AC的距離為6

3

-6．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了正方形的對邊平行，四條邊都相等的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的高線等于邊長的

3

2

倍，以及平行線間的距離相等的性質(zhì)，綜合題，但難度不大，熟記各圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．