Question

18．已知△ABC，作△DEF，使之與△ABC相似，且$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△ABC}}$=4．要求：
（1）尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法．
（2）簡(jiǎn)要敘述作圖依據(jù)．

Answer 1

分析 （1）利用相似三角形的性質(zhì)得出：△DEF的邊長(zhǎng)與△ABC邊長(zhǎng)的關(guān)系進(jìn)而得出答案；
（2）利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合作三角形的方法得出答案．

解答 解：（1）如圖所示：△DEF即為所求；

（2）∵△DEF∽△ABC，且$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△ABC}}$=4，
∴$\frac{DE}{AB}$=$\frac{DF}{AC}$=$\frac{EF}{BC}$=2，
∴當(dāng)AB=BE，AC=CF，A點(diǎn)與D點(diǎn)重合，此時(shí)△DEF符合題意．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了相似變換以及三角形的做法，正確得出△DEF邊長(zhǎng)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．