Question

22、大橋局在A、B兩地有閑置的挖土機(jī)16臺(tái)和12臺(tái)，現(xiàn)要運(yùn)往甲、乙兩地，其中甲地15臺(tái)，乙地13臺(tái)，從A、B兩地分別運(yùn)送一臺(tái)挖土機(jī)到甲、乙兩地的費(fèi)用如下表：

（1）如果設(shè)A地運(yùn)往甲地的挖土機(jī)為x臺(tái)，請(qǐng)?zhí)顚懴卤?br />
（2）求所需總費(fèi)用y（元）與x（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如果經(jīng)過精心組織實(shí)行最佳方案，那么需要準(zhǔn)備的總調(diào)運(yùn)費(fèi)用最低為多少？

Answer 1

分析：（1）A地運(yùn)往甲地的挖土機(jī)為x臺(tái)，則往乙地運(yùn)送的挖土機(jī)為16-x，B地運(yùn)往甲地的挖土機(jī)為15-x，B地運(yùn)往乙地的挖土機(jī)為12-（15-x）；
（2）由（1）可知A地運(yùn)往甲地的挖土機(jī)費(fèi)用為500x，則A地運(yùn)往乙地的挖土機(jī)費(fèi)用為400（16-x），B地運(yùn)往甲地的挖土機(jī)費(fèi)用為300（15-x），B地運(yùn)往乙地的挖土機(jī)費(fèi)用為600（x-3），可以得到總費(fèi)用y（元）與x（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)x的取值范圍，從而可以得到總費(fèi)用的最小值．

解答：解：（1）由分析知，A地運(yùn)往甲地的挖土機(jī)為x臺(tái)，則往乙地運(yùn)送的挖土機(jī)為16-x，B地運(yùn)往甲地的挖土機(jī)為15-x，B地運(yùn)往乙地的挖土機(jī)為12-（15-x），所以填表如下：
每空（1分）；（3分）

（2）由題意可知：y=500x+400（16-x）+300（15-x）+600（x-3）=400x+9100（6分）
3≤x≤15；（8分）

（3）∵3≤x≤15，y=400x+9100，
∴當(dāng)x=3時(shí)運(yùn)費(fèi)最低，這時(shí)A地運(yùn)往甲地的挖土機(jī)為3臺(tái)，則往乙地運(yùn)送的挖土機(jī)為13，B地運(yùn)往甲地的挖土機(jī)為12，B地運(yùn)往乙地的挖土機(jī)為0；
最低運(yùn)費(fèi)為10300元．（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題．注意利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．