Question

9．關(guān)于x的方程a（x+m）²+bx-c=0的根是x₁=-2，x₂=1（a，m，b，c均為常數(shù)，a≠0），則方程a（2x+m-1）²+b（2x-1）=c的根是x₁=-$\frac{1}{2}$，x₂=1．．

Answer 1

分析 利用整體的方法把方程a（2x+m-1）²+b（2x-1）=c看作方程2x-1的一元二次方程，則利用關(guān)于x的方程a（x+m）²+bx-c=0的根是x₁=-2，x₂=1，于是得到2x-1=-2或2x-1=1，然后分別解兩個(gè)一次方程即可．

解答 解：把方程a（2x+m-1）²+b（2x-1）=c看作方程2x-1的一元二次方程，
而關(guān)于x的方程a（x+m）²+bx-c=0的根是x₁=-2，x₂=1，
所以2x-1=-2或2x-1=1，
所以x₁=-$\frac{1}{2}$，x₂=1．
所以方程a（2x+m-1）²+b（2x-1）=c的根為x₁=-$\frac{1}{2}$，x₂=1．
故答案為x₁=-$\frac{1}{2}$，x₂=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．