Question

4．如圖，矩形的兩條對角線所成的鈍角為120°，若一條對角線的長是2，那么它的面積是$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由兩條對角線相交所成的鈍角為120°，證得△AOB是等邊三角形，即可求得AB的長，然后由勾股定理求得BC，即可得出矩形的面積．

解答 解：在矩形ABCD中，∠AOD=120°，AC=2，
則∠AOB=60°，
∵AC=BD，OA=OC，OB=OD，
∴OA=OB=$\frac{1}{2}$AC=1，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AB=OA=1，
∴BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴S_矩形ABCD=BC•AB=1×$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．