Question

3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，點D在AC邊上，將△ABD沿著BD翻折后，點A落在點E處，如果AD⊥DE、那么DE的長度為4$\sqrt{3}-4$．

Answer 1

分析 連接AE，先證明△ABE是頂角為30°等腰三角形，再證明△BCD是等腰直角三角形即可解決問題．

解答 解：連接AE，
∵△BDE是由△BDA翻折，∠BAC=30°，
∴AD=DE，BA=BE，∠DBA=∠DBE，
∵AD⊥DE，
∴∠DEA=∠DAE=45°，∠BAE=∠BEA=75°，
∴∠ABE=180°-∠BAE-∠BEA=30°，
∴∠DBA=∠DBE=15°，
∴∠CDB=∠DBA+∠CAB=45°，
∵∠C=90°，
∴∠CBD=∠CDB=45°，
∴BC=CD，
在RT△BAC中，∵AB=8，∠CAB=30°，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=4，AC=$\sqrt{3}$BC=4$\sqrt{3}$，
∴CD=4，AD=DE-AC-CD=4$\sqrt{3}$-4．
故答案為4$\sqrt{3}$-4

點評 本題考查翻折變換、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)特殊三角形是解決問題的關(guān)鍵，屬于中考�？碱}型．