Question

18．如圖，已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，且與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C與坐標(biāo)原點(diǎn)不重合，其坐標(biāo)為（c，0）．
（1）求出該函數(shù)的解析式，并寫(xiě)出其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（2）若將此拋物線平移，使其頂點(diǎn)為點(diǎn)B，需如何平移？寫(xiě)出平移后拋物線的解析式．

Answer 1

分析 （1）利用對(duì)稱軸公式求出b，再把點(diǎn)C（c，0）代入即可解決．
（2）根據(jù)平移的規(guī)律向左平移2的單位向上平移4個(gè)單位即可，平移前后a相同，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)即可寫(xiě)出解析式．

解答 解：（1）∵對(duì)稱軸x=2=-$\frac{2a}$=-$\frac{2}$，
∴b=-4，
把（c，0）代入y=x²-4x+c得c²-4c+c=0，c=3（或0舍棄），
∴二次函數(shù)為y=x²-4x+3，
∵y=（x-2）²-1，
∴頂點(diǎn)D（2，-1）．
（2）將此拋物線平移，使其頂點(diǎn)為點(diǎn)B，需要向左平移2的單位向上平移4個(gè)單位．
平移后的解析式y(tǒng)=x．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)圖象的平移與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，記住對(duì)稱軸x=-$\frac{2a}$，拋物線的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）²+k，頂點(diǎn)（h，k），屬于中考�？碱}型