Question

10．如圖，點(diǎn)P是線段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是線段AP、PB的中點(diǎn)．

（1）如圖1，若點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，且MP=4cm，求線段AB的長(zhǎng)；
（2）如圖2，若點(diǎn)P是線段AB上的任一點(diǎn)，且AB=12cm，求線段MN的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)點(diǎn)M是線段AP的中點(diǎn)，MP=4cm，求出AP的長(zhǎng)度是多少；然后根據(jù)點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，求出線段AB的長(zhǎng)是多少即可．
（2）根據(jù)點(diǎn)M是線段AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段PB的中點(diǎn)，可得MP=$\frac{1}{2}$AP，PN=$\frac{1}{2}$PB，據(jù)此判斷出MN=$\frac{1}{2}$AB，求出線段MN的長(zhǎng)是多少即可．

解答 解：（1）∵M(jìn)是線段AP的中點(diǎn)，MP=4cm，
∴AP=2MP=2×4=8（cm），
又∵點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，
∴AB=2AP=2×8=16（cm）．

（2）∵點(diǎn)M是線段AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段PB的中點(diǎn)，
∴MP=$\frac{1}{2}$AP，PN=$\frac{1}{2}$PB，
∴MN=MP+PN=$\frac{1}{2}$AP+$\frac{1}{2}$PB=$\frac{1}{2}$（AP+PB）=$\frac{1}{2}$AB，
∵AB=12cm，
∴MN=12÷2=6（cm）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了兩點(diǎn)間的距離的求法，以及線段中點(diǎn)的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：線段的中點(diǎn)將線段分成長(zhǎng)度相等的兩個(gè)線段．