Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)平行四邊形ABCD，其中點(diǎn)A，B在x軸上，點(diǎn)D在y軸上，點(diǎn)C在第一象限．已知AD⊥BD，AD=4，∠ABD=30°，求A，B，C，D各點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：利用三角函數(shù)求得OA、OD、以及AB的長(zhǎng)度即可得到A，B，C，D各點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：∵在直角△ABD中，∠ABD=30°，
∴AB=2AD=8，
又∵直角△ABD中，OD⊥AB，
∴∠ADO=∠ABD=30°，
在直角△AOD中，AO=

1

2

AD=2，OD=AD•cos30°=4×

3

2

=2

3

，
則OB=AB-0A=8-2=6，
則A的坐標(biāo)是（-2，0），B的坐標(biāo)是（6，0），C的坐標(biāo)是（8，2

3

），D的坐標(biāo)是（0，2

3

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角函數(shù)，正確求得OA、OD、以及AB的長(zhǎng)度是關(guān)鍵．