Question

7．我國是水資源比較貧乏的國家之一，各地采用了價(jià)格調(diào)控等手段來達(dá)到節(jié)約用水的目的，某市用水收費(fèi)的方法是：水費(fèi)=基本費(fèi)+超額費(fèi)+定額損耗費(fèi)．若每月用水量不超過最低限量a立方米時(shí)，只付基本費(fèi)8元和每月的定額損耗費(fèi)c元；若用水量超過a立方米時(shí)，除了付同上的基本費(fèi)和定額損耗費(fèi)外，超過部分每立方米付b元的超額費(fèi)．已知每戶每月的定額費(fèi)不超過5元．
（1）當(dāng)月用水量為x立方米時(shí)，支付費(fèi)用為y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該市一家庭今年一季度的用水量和支付費(fèi)用見下表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求a、b、c．

月份	用水量（m3）	水費(fèi)（元）
1	9	9
2	15	19
3	22	33

Answer 1

分析 （1）根據(jù)水費(fèi)=基本費(fèi)+超額費(fèi)+定額損耗費(fèi)，分兩種情況列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知每戶每月的定額損耗費(fèi)不超過5元．由表知第二、第三月份的水費(fèi)均大于13元，此時(shí)滿足x＞a的函數(shù)，于是將（15，19）（22，33）代入即可求出a，b，c的值．

解答 解：月用水量為x立方米，支付費(fèi)用為y元，則有：
y=$\left\{\begin{array}{l}{8+c（0≤x≤a）}\\{8+b（x-a）+c（x＞a）}\end{array}\right.$；
（2）由表知第二、第三月份的水費(fèi)均大于13元，
故用水量15m³，22m³均大于最低限量am³，
于是就有 $\left\{\begin{array}{l}{19=8+b（15-a）+c}\\{33=8+b（22-a）+c}\end{array}\right.$，
解得b=2，從而2a=c+19，
再考慮一月份的用水量是否超過最低限量am³，
不妨設(shè)9＞a，將x=9代入x＞a的關(guān)系式，
得9=8+2（9-a）+c，即2a=c+17，
這與2a=c+19矛盾．
∴9≤a．
從而可知一月份的付款方式應(yīng)選0≤x≤a的關(guān)系式，
因此就有8+c=9，解得c=1．
故a=10，b=2，c=1．

點(diǎn)評 此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法，其解題步驟一般為：①根據(jù)函數(shù)類型設(shè)出函數(shù)的解析式（其中系數(shù)待定）；②根據(jù)題意構(gòu)造關(guān)于系數(shù)的方程（組）；③解方程（組）確定各系數(shù)的值；④將求出的系數(shù)值代入求出函數(shù)的解析式．