Question

如圖，以點P為圓心，以2

5

為半徑的圓弧與x軸交于A，B兩點，點A的坐標(biāo)為（2，0），點B的坐標(biāo)為（6，0），則圓心P的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點：垂徑定理,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),勾股定理

專題：計算題

分析：作PC⊥AB于C，如圖，由點A和點B坐標(biāo)得到AB=4，再根據(jù)垂徑定理得到AC=BC=2，然后根據(jù)勾股定理計算出PC=4，于是可確定P點坐標(biāo)．

解答：解：作PC⊥AB于C，如圖，
∵點A的坐標(biāo)為（2，0），點B的坐標(biāo)為（6，0），
∴OA=2，OB=6，
∴AB=OB-OA=4，
∵PC⊥AB，
∴AC=BC=2，
在Rt△PAC中，∵PA=2

5

，AC=2，
∴PC=

PA2-AC2

=4，
∵OC=OA+AC=4，
∴P點坐標(biāo)為（4，4）．
故答案為（4，4）．

點評：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．也考查了勾股定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．