Question

如圖，點(diǎn)B在⊙O的直徑AC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在⊙O上，AD=DB，∠B=30°，若⊙O的半徑為4．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）求CB的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的判定

專題：

分析：（1）連接OD，由條件可求得∠COD=60°，進(jìn)一步可求得∠ODB=90°，可得出結(jié)論；
（2）在Rt△OBD中，利用勾股定理可求得OB的長(zhǎng)，結(jié)合半徑可求得CB的長(zhǎng)．

解答：（1）證明：
連接OD，
∵AD=DB，∠B=30°，
∴∠A=∠B=30°，
∴∠COD=60°，
∴∠ODC=180°-30°-60°=90°，
∴OD⊥BD，
∵OD是☉O的半徑，
∴BD是☉O的切線；
（2）解：
在Rt△OBD中，
∵∠ODB=90°，∠B=30°，
∴OB=2OD=8，
∵OB=4，
∴CB=4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查切線的判定及直角三角形的性質(zhì)，掌握切線的兩種判定方法是解題的關(guān)鍵，并注意直角三角形性質(zhì)的利用．