Question

7．已知兩個非零的實數(shù)m和n，有$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$=$\frac{7}{m+n}$，則$\frac{n}{m}$-$\frac{m}{n}$的值是（　�。�

• A． $\sqrt{21}$
• B． -$\sqrt{21}$
• C． $±\sqrt{21}$
• D． 21

Answer 1

分析 先根據(jù)題意得出（m+n）²=7mn，故可得出m+n=±$\sqrt{7mn}$，m-n=±$\sqrt{3mn}$，再根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把m+n與m-n代入進行計算即可．

解答 解：∵$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$=$\frac{7}{m+n}$，
∴$\frac{m+n}{mn}$=$\frac{7}{m+n}$，
∴（m+n）²=7mn，（m-n）²=3mn，
∴m+n=±$\sqrt{7mn}$，m-n=±$\sqrt{3mn}$，
∴原式=$\frac{（n+m）（n-m）}{mn}$，
當m+n=$\sqrt{7mn}$，m-n=$\sqrt{3mn}$或m+n=-$\sqrt{7mn}$，m-n=-$\sqrt{3mn}$時，原式=$\sqrt{21}$；
當m+n=-$\sqrt{7mn}$，m-n=$\sqrt{3mn}$或m+n=$\sqrt{7mn}$，m-n=-$\sqrt{3mn}$時，原式=-$\sqrt{21}$．
綜上所述，原式=±$\sqrt{21}$．
故選C．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．